В 2020-м вышла в свет книга Бена Коэна, автора The Wall Street Journal, под названием «Горячая рука: загадка и научные споры по поводу серий». Ниже – краткий пересказ ее основных тезисов.
Современное поколение НБА выросло на компьютерной игре NBA Jam. Ее главная особенность – изменение способностей баскетболистов по мере того, как они ловят кураж или – в терминологии самого симулятора – «становятся горячими». Если игроку удается попасть несколько раз подряд, то законы физики для него изменяются: и теперь ему уже сложнее промахнуться, какими бы сложными ни были его попытки.
Создатель игры Марк Тармелл придумал оригинальный режим из-за того, что болел за «Пистонс» 80-х: в команде бегал Винни Джонсон по прозвищу «микроволновка», и казалось, что мяч в его руках временами превращается в огненный шар, который залетает в кольцо самонаводящимся методом.
Благодаря культу NBA Jam феномен «горячей руки» для этого поколения НБА является аксиомой. Скажем, Стеф Карри никогда не скрывал своего увлечения видеоигрой и был убежден, что на площадках с ним временами происходит ровно то же самое, что с виртуальными баскетболистами: он может мазать на протяжении всего матча, но в какой-то момент кольцо раздвигается и принимает любую дичь. «За всю жизнь я ни разу не встретил человека, который бы не верил в существование «горячей руки», – говорил разыгрывающий «Голден Стэйт».
Феномен «горячей руки» при этом выходит далеко за рамки конкретного вида спорта.
Его можно заметить в самых разных областях человеческой деятельности.
Уильям Шекспир выдал по несколько лучших трагедий за короткий промежуток времени.
Винсент Ван Гог ловил вдохновение, что приводило к единовременному появлению сразу ряда полотен.
Композитор Ребекка Кларк написала все главные свои работы в начале жизни, а потом отошла от музыки.
Альберт Эйнштейн сделал главные открытия своей жизни в течение нескольких плодотворных месяцев.
Есть даже знаменитая статья в New Yorker о нобелевском лауреате Бобе Дилане и его «горячей руке».
Согласно исследованиям команды Дэшана Вонга, которая прошерстила карьеры трех тысяч художников, двадцати тысяч научных деятелей и шести тысяч кинорежиссеров, закономерность тут прослеживается весьма четкая: 91% финансово успешных художников, 90% ученых, опубликовавших свои работы, и 82% режиссеров, выпускавших фильмы на широкий экран, в своей карьере переживали хотя бы один отрезок, на протяжении которого ловили кураж. Их самые дорогие картины, самые влиятельные исследования и самые кассовые фильмы появлялись в течение относительно короткого периода.
«Если мы знаем вашу лучшую работу, то можем предположить, что примерно в те же сроки вы выпустили те, что входят в топ-3, – утверждает сам Дешан Ванг. – Это период «горячей руки» – чем бы вы ни занимались по жизни, ваш уровень внезапно резко взлетает. Вы больше не принадлежите себе. И все это невозможно предсказать: феномен «горячей руки» может посетить вас в абсолютно любой момент».
Баскетбол удобен тем, что в нем феномен «горячей руки» наиболее очевиден. Его легко почувствовать, он подается понятным измерениям, его можно сделать предметом научного труда.
И вот в чем загвоздка.
Феномен «горячей руки» действительно внимательно изучали. Работа, закрывшая эту тему вроде бы навсегда, появилась в 1985-м году.
И хотя современные звезды НБА живут в реалиях NBA Jam, в научном мире все эти годы консенсус существовал прямо противоположный: никакой «горячей руки» не существует, имеет место лишь искаженное восприятие случайных событий.
«Наш мозг – приспособление, которое всегда пытается найти закономерности. Он находит закономерности даже там, где никаких закономерностей нет».
В 1971-м году израильские психологи Амос Тверски и Дэниэл Каннеман сформулировали закон малых чисел, то есть склонность преувеличивать вероятность того, что малая выборка точно отражает свойства генеральной совокупности. Люди ошибочно полагают, что принцип, работающий при большом количестве наблюдений, также сработает и при рассмотрении малой выборки.
Самый известный пример такого заблуждения – рулетка в казино: играющие реагируют на последовательность выпадения цветов, хотя малая выборка не дает сколько-нибудь репрезентативной информации.
В 80-х с ними связался Том Гилович, социальный психолог из Корнелла, и предложил проверить закон малых чисел на примере баскетбола. «Баскетбольные болельщики повсюду видят горячую руку, но статистический анализ не подтверждает ее существования».
В 81-м вся троица заявилась на игру НБА и попросила помощи у легендарного гуру статистики Харви Поллака, который на протяжении многих лет работал на матчах «Филадельфии» и собирал самые разные цифры еще до того, как придумали, как их правильно обрабатывать.
Доказательная база их труда строилась на трех источниках.
Во-первых, они изучили последовательность попаданий игроков «Филадельфии» и высчитали процент попадания сразу после того, как игрок реализовывал или не реализовывал бросок. Если бы феномен «горячей руки» существовал, то после попаданий – по их убеждению – процент должен быть выше среднего.
Но этого не было.
Проанализированные ими игроки с большей вероятностью забивали после промахов, чем после попаданий. Когда им казалось, что они ловили кураж, ничего подобного – на самом деле – не происходило. Даже тогда, когда они клали три броска подряд, вероятность была ниже, чем когда они промахивались несколько раз подряд.
Во-вторых, они изучили, как игроки «Бостона» бросают с линии. Все те же самые наблюдения повторились и тут.
Наконец, они создали условия для лабораторного опыта – пригласили в зал 26 игроков из мужской и женской команд Корнелла. Им предложили встать на то расстояние, с которого они из открытых позиций забивают с точностью выше 50%, и совершить по 100 бросков – при этом перед каждым броском стараться предугадать, состоится ли попадание или нет. Причем они получали за это деньги: пять центов за попадание, четыре – за промах или два цента за попадание, один – за промах. Чем увереннее они себя чувствовали, тем больше ставили. То же самое делали люди, которые стояли на подборе и подавали им мячи.
В результате оказалось, что ни бросающие, ни подбирающие не могли предугадать, попадает ли мяч в корзину или нет. И их вера в феномен «горячей руки» тоже обнаружила себя во время эксперимента: после удачного броска они ставили больше денег на попадание.
В 1985-м Тверски, Каннеман и Гилович опубликовали фундаментальную работу в журнале «Когнитивная психология».
Они пришли к трем выводам:
1. В природе нет никакого «феномена горячей руки», это когнитивная иллюзия. После попадания процент у бросающего не возрастает. И это можно сопоставить с подбрасыванием монетки: серия орлов и решек возможна, но это не более чем случайность.
2. Люди склонны преувеличивать куражность и доверяют слишком малым выборкам.
3. Люди смотрят на любые беспорядочные данные и всегда стараются найти в них закономерности.
Спортсмены исследование не читали, но всегда придерживались противоположной точки зрения. Во время эксперимента в «Филадельфии» ученые поговорили с игроками «76-х» Джулиусом Ирвингом и Дэрреллом Доукинсом, и оба были абсолютно уверены в том, что «горячая рука» имеет место на площадке.
1985 story about a new paper from brilliant psychologists with a bold claim: There's no such thing as the hot hand.
Jerry West: "I don't believe what they say."
Red Auerbach: "Who is this guy? So he makes a study. I couldn't care less." pic.twitter.com/8vMdZ86DP3
— Ben Cohen (@bzcohen) November 20, 2020
На результаты исследования реагировали еще жестче.
«Это полная ерунда. Не верю в то, что они там утверждают. Есть такие игры, когда ты чувствуешь себя иначе», – сказал Джерри Уэст.
«Нет никаких сомнений в том, что когда ты попадаешь несколько раз подряд, то уверенно себя чувствуешь. Ты просишь мяч еще, и у тебя нет сомнений в себе», – заявил помощник тренера «Далласа» Боб Вайсс.
«Да кто эти парни вообще? Ну написали они какую-то научную ерунду, и что дальше-то? Да плевать я на нее хотел», – закрыл дискуссию Ред Ауэрбах.
Через несколько десятилетий Питер Эйтон и Илэн Фишер повторили похожие манипуляции на данных лучших бомбардиров английской Премьер-лиги и также подтвердили, что «вера в «горячую ногу» – это такое же заблуждение». Эйтону еще и пришлось отвечать за слова лично перед легендарным тренером Роном Эткинсоном в прямом эфире.
«Да ты кто такой? – кричал тот. – Да ты в раздевалку ни разу не заходил. А я заходил в раздевалку. Я знаю, что это такое».
Но что возьмешь со спортсменов?
Понимание, что феномен «горячей руки» существует только в коллективной фантазии, стало доминирующим в науке на долгие годы.
Скажем, этнограф Андреас Уилк проводил опыты над племенами, сохранившими первобытный строй: он выдвинул теорию, что закон малых чисел – это не просто запрограммированное в людях предубеждение, а нечто, что сохранилось в коллективной памяти социума от древности, ведь обычно добыча или ресурсы в природе встречаются в концентрированном виде.
Более того, нейробиолог Бен Хэйден проверил ту же теорию и на обезьянах – оказалось, что они тоже являются жертвами заблуждений, связанных с законом малых чисел.
В десятых годах в НБА пришла продвинутая статистика. А с ней и новые технологические решения для сбора информации.
Среди самых заметных – технология SportVU: все арены лиги оборудовали камерами, которые фиксировали точную позицию при совершении броска, степень сложности броска, близость защитника и прочие нюансы.
Новые технологии подтолкнули ученых вернуться к вопросу, которые на протяжении тридцати лет считался решенным.
В начале десятых «Финиксу» нужен был кто-то, кто мог бы разобраться с массивами новых данных и придумать для них практическое приложение. Они пригласили Джона Изиковитца, студента Гарварда и блогера, чьи посты лайкал Марк Кьюбан.
Первое, что он (и его напарница Кэронин Стейн) осознали – что доказательная база исследования 80-х не выдерживала никакой критики на новом материале: Тверски, Каннеман и Гилович не проводили различия между типами бросков и уравнивали попадание из-под щита и трехочковый и, естественно, не учитывали сложность бросков.
В своем исследовании Изиковитц и Стейн задались тремя вопросами:
1. Меняется ли поведение баскетболистов, когда они чувствуют, что ловят кураж?
2. Проявляется ли феномен «горячей руки» в этот момент?
3. Что, если все, что говорилось о феномене «горячей руки» ранее, неправда?
В итоге они узнали, что меняется поведение не только бросающих, но и игроков, которые против них защищаются – те стараются подходить к ним ближе на несколько дюймов, когда им кажется, что соперник становится горячее. Снайперы не просто старались бросать чаще, но и производили более сложные попытки. И стало понятно, что в первоначальном исследовании ошибочно брали отдельные броски после попаданий, оказалось, что все броски взаимосвязаны, что подтверждает, что игроки ощущали кураж.
Далее Изиковитц и Стейн удачно использовали понятие «Усложненная куражность». Дело не только в количестве бросков, но и в том, насколько сложные попытки игрок реализовывал. Оказалось, что «горячая рука» действительно проявляется на площадке: она выявлялась в виде улучшения на 1,2 процента для игроков, которые попали один из четырех последних бросков, и 2,4 процента для игроков, которые реализовывали два из четырех последних бросков. Таким образом, если игрок попал несколько раз подряд, то с больше долей вероятности попадал в следующей попытке. По крайней мере, если учитывать вероятность реализации более сложных бросков. У него было немного больше шансов на это. Он постепенно разогревался. А потом ловил кураж.
«В самом крайнем случае полученные нами данные ставят под сомнение всеобщую уверенность в том, что феномен «горячей руки» – это заблуждение», – говорится в заключение.
Наконец, в конце десятых проблемой заинтересовались Джошуа Миллер и Адам Санхурхо.
Сначала им показалось, что недостаток методологии исследования Тверски, Каннемана и Гиловича состоит еще и в небольшом количестве данных.
Поэтому они провели похожий эксперимент – пригласили игроков и предложили им бросать с выбранных позиций. Но не по 100 попыток, а по 300. И не с определенного расстояния, а с определенных точек, с которых они обычно попадают не менее 50 процентов. И без попыток угадать исход следующего попадания: они просто бесперебойно бросали.
По их ощущениям, которые подтверждались математическими выкладками, феномен «горячей руки» все же существовал.
Но им казалось, что чего-то не хватает.
Потом они собрали все записи с конкурсов трехочковых и внимательно изучили их. Было очевидно, что когда Крэйг Ходжес попал 19 раз подряд, он не мог не поймать кураж. Но после проверки оказалось, что математический метод Тверски, Каннемана и Гиловича отказывался воспринимать это как феномен «горячей руки».
Это уже совсем привело их в ступор.
Пока однажды один из них от нечего делать начал играться с монеткой.
Как уже говорилось выше, в оригинальном исследовании 85-го года ученые пытались определить, будут ли игроки бросать лучше после серии попаданий, чем после серии промахов. Тверски, Каннеман и Гилович пришли к выводу, что то, что они увидели в исполнении снайперов, можно сравнить с подбрасыванием монетки. То есть что процент орлов должен быть одинаковым для подбрасываний после серий с орлами и подбрасываний, которые следуют за сериями промахов.
Миллер и Санхурхо внезапно – спустя тридцать лет активного обсуждения работы – увидели, что проблема крылась в самом математическом подходе. Дело в том, что если подбросить монетку сто раз и затем посмотреть на результаты подбрасываний после трех орлов подряд, то процент орлов там окажется вовсе не 50%, как можно было бы подумать.
Существует только восемь вариантов подбрасывания монеты три раза (в скобках указывается процент выпадения орла после орла):
РРР (-)
РРО (-)
РОР (0%)
ОРР (0%)
РОО (100%)
ОРО (0%)
ООР (50%)
ООО (100%)
То есть получается, что 250% нужно разделить на шесть. А это только 42 процента.
В своем эксперименте Тверски, Каннеман и Гилович разделили броски на те, которые пришлись после трех (или более) попаданий подряд, и те, что были сделаны после трех (и более) промахов, и сравнили процент попадания между ними. Из-за этого они не заметили, что то, что процент попадания после точного броска остается на уровне выше 50, как раз говорит в пользу феномена «горячей руки» – потому что, согласно их данным, после точного броска процент попаданий оказывается на 11 процентов выше, чем предполагает подбрасывания монетки.
Увеличение точности на 11 процентов – это не просто то, что невозможно не заметить. Это приблизительная разница между посредственным снайпером и лучшим в НБА. Так что даже данные, которые были у Тверски, Каннемана и Гиловича в первоначальном эксперименте, четко указывают на существование феномена «горячей руки».
И что дальше?
Да, собственно, ничего.
Для науки это не имело особенного значения.
Ученые признали, что теперь, если вы верите в «горячую руку», то вас можно не считать идиотом (или спортсменом). Но глобально не изменили отношения к экспериментам Тверски, Каннемана и Гиловича, потому что основная их задача состояла в том, чтобы проиллюстрировать закон малых цифр на практическом материале и показать ошибочное отношение к хаотичным последовательностям. Вне этой цели, не имеющей никакого отношения к спорту, но проясняющей многое в психологии человечества, по их мнению, все остальное слишком локально. Пусть баскетболисты действительно ловят кураж и повышают уровень игры. Какое дело науке до этого?
Для спорта это тоже не имело особенного значения.
Потому что все, кто внимательно следят за баскетболом, и без всяких математических подтверждений и монографий со ссылками понимают, что феномен «горячей руки» вполне реален. И был легитимизирован на сто процентов в плей-офф-2016, когда соперники «Голден Стэйт» требовали тайм-аут, едва Стеф Карри заваливал какую-то невероятную штуковину. Охлаждающая пауза – наилучший (и единственно известный) способ защиты против куражности.